【正文】 r QIG k第 8章 差错控制编码 现代通信系统原理 2021/11/10 32 利用循环码的特点来确定监督矩阵 H: 由于( n,k)循环码中 g(x)是 xn +1的因式,因此可令: 监督矩阵表示为: 11 111 xhxhxxgxxh kkkn xhxhxxhxxhxxHknkn21第 8章 差错控制编码 现代通信系统原理 2021/11/10 33 循环码的编、译码方法 编码过程 首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式 g(x) , 然后,利用循环码的编码特点,即所有循环码多项式 A(x)都可以被 g(x)整除,来定义生成多项式 A(x)。下面就将以上各步处理加以解释: ( 1) 用 xnk乘 m(x)。这一运算实际上是把信息码后附加上( nk)个 “ 0”。 第 8章 差错控制编码 现代通信系统原理 2021/11/10 34 ( 2) 求 r(x)。由于循环码多项式 A(x)都可以被 g(x)整除,也就是: 上式也等效于: 这样我们就得到了 r(x)。 ( 3) 编码输出系统循环码多项式 A(x)为: xgxrxgxmxxgxrxmxxQxgxA knkn xgxrxQxgxmx kn xrxmxxA kn 第 8章 差错控制编码 现代通信系统原理 2021/11/10 35 上述三步编码过程,在硬件实现时,可以利用除法电路来实现。 译码过程 循环码的译码可以分三步进行: ( 1)由接收到的码多项式 B(x)计算校正子(伴随式)多项式 S(x); a b c d1122输出输入mef第 8章 差错控制编码 现代通信系统原理 2021/11/10 36 ( 2) 由校正子 S(x)确定错误图样 E(x); ( 3) 将错误图样 E(x)与 B(x)相加,纠正错误。 校正子计算电路错误图样识别k级缓存器输入纠错后输出1 2 nk第 8章 差错控制编码 现代通信系统原理 2021/11/10 37 卷积码 卷积码中编码后的 n个码元不仅与当前段的 k个信息有关,而且也与前面( N1)段的信息有关,编码过程中相互关联的码元为 nN个。因此,这 N段时间内的码元数目 nN通常被称为这种码的约束长度。 由于与前面 m段规定时间内的信息位有关,这里的 m= N1通常用( n, k, m)表示卷积码 。 第 8章 差错控制编码 现代通信系统原理 2021/11/10 38 例如: 卷积码的 n = 2, k = 1, m = 2,因此,它的约束长度 nN = n (m+1) = 2 3 = 6。 m1m2输入输出1b2b3b1C2C第 8章 差错控制编码 现代通信系统原理 2021/11/10 39 假如输入的信息为 D = [11010],为了使信息 D全部通过移位寄存器,还必须在信息位后面加 3个零。表 89列出了对信息 D进行卷积编码时的状态。 描述卷积码的方法:图解表示和解析表示。 卷积码的译码方法可分为代数译码和概率译码两大类。 3123211bbCbbbC
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