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　　【正文】 数，定义为两码字的距离，简称码距（ d）。 对于二进制称作这两个码字的汉明距离。如两码字“ 10011”与“ 11010”间码距为 2。 码距与检错和纠错能力的关系 niii1d A B 差错控制编码的基本原理 （ 1）几个概念 第 5章 差错控制编码 33  最小码距 ：在一个码字集合中，任意两个码字间距离的最小值，即码字集合中任意两元素间的最小距离，记为 dmin或 d0  码重 ：码字中非零码元的数目定义为该码字的重量，简称码重。如“ 10011”码字的码重为 3。 纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。 差错控制编码的基本原理 第 5章 差错控制编码 34 举例说明：假如要传送 A、 B两个消息 编码一： 消息 A“0”；消息 B“1” 最小码距 1 若传输中产生错码（“ 0”错成“ 1”或“ 1”错成“ 0”）收端无法发现，该编码 无检错纠错能力 。 差错控制编码的基本原理 第 5章 差错控制编码 35 编码二： 消息 A“00”；消息 B“11” 最小码距 2 “00、 11”称为许用码组，而“ 0 10” 称为禁用码组 若传输中产生一位错码，则变成“ 01”或“ 10”，收端判决为有错，但无法确定错码位置，不能纠正，该编码具有检出一位错码的能力。 这表明增加一位冗余码元后码具有 检出一位错码 的能力 差错控制编码的基本原理 编码三： 消息 A“000”；消息 B“111” 最小码距 3 传输中产生一位即使两位错码，都将变成禁用码组，收端判决传输有错。该编码具有 检出两位错码 的能力。 在产生一位错码（错 1位概率远远大于错 2位、3位概率）情况下，收端可根据“大数”法则进行正确判决，能够纠正这一位错码。该编码具有纠正一位错码的能力。例如收到 110，认为是111。 这表明增加两位冗余码元后码具有 检出两位错码或纠正一位错码 的能力。 第 5章 差错控制编码 37 一个码能检测 e个错码，则要求其最小码 dmin≥e+1 一个码能纠正 t个错码，则要求其最小 dmin≥2t+1 一个码能纠正 t个错码，同时能检测 e个错码，则要求其最小码距 dmin≥e+t+1 (et) （ 2）最小码距与检错和纠错能力的关系 差错控制编码的基本原理 第 5章 差错控制编码 38 (a) 检 e个错 图 (a) 码距与检错纠错能力的关系 A e 1 dmin B A、 B都为许用码； A发生 e个错； B不能靠在球面上，否则收到 B无法判断是否为错码； dmin≥e+1 差错控制编码的基本原理 第 5章 差错控制编码 39 1 t A B t dmin (b)纠正 t个错码 图 (b) 码距与检错纠错能力的关系 A、 B都为许用码； A、 B都发生 t个错； dmin≥2t+1 差错控制编码的基本原理 第 5章 差错控制编码 40 A B t e dmin t (c)纠正 t个错码，检测 e个错码 图 (c) 码距与检错纠错能力的关系 A、 B都为许用码； 当误码数小于等于 t时，可纠正误码； 当误码数大于 t小于等于 e时，不会落入另一码组的纠错范 围内 。 dmin≥e+t+1 差错控制编码的基本原理 第 5章 差错控制编码 41 当码长 n=7, P=103时，则有 假设随机信道中发送“ 0”码与发送“ 1”码传错概率相等都为 P,且 P1,则在码长为 n的码组中发生 r个错误的概率为： r r n r rnnn!P (r ) C p ( 1 p ) pr ! (n r ) !  137267397P ( 1 ) 7p 7 107P ( 2 ) p 21 10257P ( 3 ) p 35 1034      ！！ ！！！ ！误码率 大概率事件 差错控制编码的基本原理 第 5章 差错控制编码 42 设 n=k+r  指一个码组中信息位所占比重，用 η 表示  η=k/n=k/(k+r)，其中 k为信息码元的数目， n为码长  编码效率是衡量纠错性能的一个重要指标，一般情况下，监督位越多，检纠错能力越强，但相应的编码效率也越低 编码效率 η 一次课 差错控制编码的基本原理 第 5章 差错控制编码 43  奇偶监督码  二维奇偶监督码  恒比码  正反码 常用的简单编码 第 5章 差错控制编码 44 奇偶监督码 1 2 3 kk11 2 3 k k 1 k 1 1 2 3 k1 2 3 k k 1 k 1 1 2 3 kk a a a ... ar 1 aa a a ... a a 0 a a a a ... aa a a ... a a 1 a a a a ... a 1                 对 位 码 元校 验 位偶 校 验 奇 校 验 常用的简单编码 奇偶监督码 ：在信息码元后附加一位监督位，使得码组中 “ 1”的个数为偶数或奇数。 第 5章 差错控制编码 45  最小码距 dmin=2  只能检测出单个或奇数个错误，不能纠错  应用：以随机错误为主的计算机通信系统，难于对付突发错误  编码效率 =k/n=k/(k+1) 常用的简单编码 第 5章 差错控制编码 46  将经过奇偶监督编码的码元序列按行排成方阵，每行为一组奇偶监督码，但发送时按列的顺序传输  接收端将码元排成发送时的方阵形式，再按行进行奇偶校验  能够发现某行上所有奇数个错误以及突发长度不大于方阵行数的突发错误  编码效率 水平奇偶监督码 pq pqp (q 1 )信 息 码 元 共 行 列 常用的简单编码 信 息 码 元 监督码元1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1 1 0 1 01 0 0 0 0 1 1 1 0 1 10 0 0 1 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1表 51 水平奇偶监督码 11101 11001 10000 ...... 01101 10101 第一个码元 第二个码元 第三个码元 第十个码元 监督码元 表 52 水平奇偶监督码接收端出现突发误码示例 信 息 码 元 监督码元1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1 1 0 1 01 0 0 0 0 1 1 1 0 1 10 0 0 1 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 1 1 1 0 1 1 11 1 0 1 结论： 能够发现突发长度不大于方阵行数的突发错误 第 5章 差错控制编码 49  又称为 方阵码、行列监督码、二维奇偶监督码 。  将水平奇偶监督码推广到二维。即在水平监督基础上再对方阵中每一列进行奇偶校验，发送时按列的顺序传输  接收端将码元排成发送时的方阵形式，再分别按行、按列进行奇偶校验 水平垂直奇偶监督码 常用的简单编码 第 5章 差错控制编码 50  能够发现某行、某列上所有奇数个错误以及突发长度不大于方阵行数或列数的突发错误；  有可能检测出偶数个错误（在行上检测不出，但有可能在列上检测出），但当偶数个错误刚好构成矩形时，则检测不出  可纠正一些错误 mn(m 1 ) (n 1 )编 码 效 率 信 息 码 元 共 m 行 n 列 常用的简单编码 信 息 码 元 监督码元1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1 1 0 1 01 0 0 0 0 1 1 1 0 1 10 0 0 1 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1监督码元 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1表 53 水平垂直奇偶监督码 发送顺序 表 54 水平垂直奇偶监督码接收端纠错示例 信 息 码 元 监督码元1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1 1 0 1 01 0 0 0 0 1 1 1 0 1 10 0 0 1 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1监督码元 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 10 1 1 例如：当码组中仅在一行有奇数个错误时，能够确定错误位置，并纠正它。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 表 55 水平垂直奇偶监督码接收端检错示例 信 息 码 元 监督码元1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1 1 0 1 01 0 0 0 0 1 1 1 0 1 10 0 0 1 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1监督码元 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 10 1 1 构成矩形的偶数个误码检测不出。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0 √ √ √ √ 表 56 水平垂直奇偶监督码接收端检错示例 信 息 码 元 监督码元1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1 1 0 1 01 0 0 0 0 1 1 1 0 1 10 0 0 1 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1监督码元 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 10 1 有可能检测出偶数个误码。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0 √ √ 1 √ √ 第 5章 差错控制编码 55 ISBN国际图书统一编号 International Standard Book Number ISBN 7118024813 中国 出版公司 书名编号 校验位 无误码，若不能被 11整除，有误码 常用的简单编码 第 5章 差错控制编码 56 7 1 1 8 0 2 4 8 1 3 7 8 9 17 17 19 23 31 32 35 7 15 24 41 58 77 100 131 163 198（模 11） =0 常用的简单编码 能被 11整除，无误码。 第 5章 差错控

　　【总结】通信原理彭小娟电话:Email:•教材–现代通信原理（3），陶亚雄等，电子工业出版社•参考教材–樊昌信等，通信原理（第六版），北京：国防工业出版社–沈振元，通信系统原理，西安：西安电子科技大学出版社–曹志刚，现代通信原理，北京：清华大学出版

　　【总结】6无失真信源编码单义可译码平均码长无失真信源编码定理Huffman编码单义可译码编码器相关概念非延长码及其构成单义可译定理编码器相关概念:S编码器qissss,,,,,2112,,,,,iq:C(

　　【总结】第5章数字信号的频带传输目的：将数字基带信号变成适于信道传输的数字频带信号，用载波调制方式进行传输。同于模拟，匹配。载波选取：高频正弦波。调制信号：数字、离散。原理：同于模拟，但特殊：高频载波的离散状态携带信息。－－数字调制可以看成是模拟线性调制和角调制的特殊情况。分类：数字幅度调制－－幅度键控（ASK）；数字频率调

　　【总结】第三章逻辑门电路授课教师：孙虹本章学习重点1.熟悉开关器件（二极管、三极管BJT）的开关特性【BJT：BipolarJunctionTransistor】2.掌握由分立元件构成的基本逻辑门电路①二极管与门电路②二极管或门电路③非门——BJT反相器

　　【总结】第5章半导体存储器第5章半导体存储器概述随机存储器(RAM)只读存储器(ROM)CPU与存储器的连接IBM-PC/XT中的存储器扩展存储器及其管理第5章半导体存储器概述存储器的一般概念和分类按存取速度和用途可把存储器分为两大类，内部存

　　【总结】第5章动态系统的Simulink第5章动态系统的Simulink简单系统的仿真分析Scope高级使用技术离散系统的仿真分析连续系统的仿真分析线性系统仿真分析混合系统设计分析Simulink的调试技术第5章动态系统的Simulink简单系

　　【总结】1WuhanUniversityofTechnology第7章图像压缩编码（ImageCompressionCodingTechnology）图像压缩所解决的问题是尽量减少表示数字图像时需要的数据量。减少数据量的基本原理是去除其中多余的数据。以数学的观点来看，这一过程实际上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合。

　　【总结】1第十四章软件测试2软件测试软件质量保证的最关键步骤是软件测试软件测试是对软件规格说明、软件设计和编码的最后复审大量统计表明，软件测试工作量往往占软件开发总体工作量的40%以上3主要内容第一节软件测试概述第二节软件测试用例设计第三节软件测试策略第

　　【总结】第六章贴片技术贴片贴技术是SMT产品组装生产中的关键。一般情况下，焊膏印刷及再流焊一次就可完成整个PCB的印刷及焊接，而SMC/SMD的贴装都要采用贴片机自动进行，贴片机往往需要对SMD一片一片地贴装，所以贴片机所具有的技术性能直接会影响生产效率及质量，贴片机是SMT产品组装生产线中核心的、关键的设备，它决定着电子产品组装技术中

　　【总结】1第5章信源编码由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使得信源存在冗余度，信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率。2第5章信源编码编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又分为无失真和限失真。一般称无失真信源编码定理为第一极限定理；信道编码定理（包括离散和连续信道）称为第

　　【总结】第7章FDMA蜂窝移动通信系统第7章FDMA蜂窝移动通信系统概述模拟移动电话系统的组成系统信道、控制、信令FDMA系统的交换技术习题第7章FDMA蜂窝移动通信系统概述模拟蜂窝移动电线

　　【总结】差错控制编码差错控制编码也称为纠错编码。在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。为了在已知信噪比情况下达到一定的比特误码率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使比特误码率尽可能降低。但实际上，在许多通信系统中的比特误码率并不能满足实际的需求。

　　【总结】《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案第二章，转移概率为：，，，，，，，，，画出状态图并求出各符号稳态概率。解：状态图如下状态转移矩阵为：设状态u1，u2，u3稳定后的概率分别为W1，W2、W3由得计算可得由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：=，=，=，=，=，=，=，=。画出状态图，并计算各状态的稳态概率。解：