纠错编码是从事现代数字通信工程必备的一项基本技术，也是为从事通信与电子工程及计算机通信及其数字信号处理方向高年级本科生和硕士研究生开设的一门专业课。本课程程主要是通过讲授多种纠错编码的基本概念；重点讲授循环码的基本概念及编译码方法，ＢＣＨ码的基本概念及其译码算法，卷积码与Viterbi译码算法，介绍近世代数，数论等数学基础知识，使学生对纠错编码的基本思想有一定深度的理解。同时可根据实际需要选择和设计好码并设计其编译码电路。能在以后工作需要时,独立地自学其他编码理论和进行更深入内容的研究打下良好的基础。
要求掌握纠错编码的基本概念，最大似然译码思想,信道错误类型及差错控制方式，纠、检错能力。
主要介绍纠错编码的发展历史和发展方向、应用领域，纠错编码的基本概念，最大似然译码思想，信道错误类型及差错控制方式，纠、检错能力。
介绍线性分组码的几个基本概念，伴随式及错误的检测，分组码的最小距离，纠\检错能力，标准阵和伴随式译码，汉明码等。
介绍循环码的生成多项式、生成矩阵、监督矩阵的概念。循环码的一般编码方法和Meggitt译码器。循环码的伴随式计算和错误检测,循环汉明码和缩短循环码的构造方法。介绍大数逻辑译码的基本思想。
要求掌握BCH码的基本概念和分析方法。能用计算机软件实现Berlekamp迭代算法以完成对BCH码的快速译码。
介绍BCH码的定义，有限域的算术运算及其实现电路，详细介绍几种最重要的硬判决码技术。先讨论用伴随式译码的一种方法，然后介绍Berlekamp迭代算法。随后介绍纠突发错误码、法尔（Fire）码，它们属于BCH码的一个子类。本章将讨论这种码的结构、编译码方法，最后介绍交错码和乘积码的基本概念及其工程应用。
介绍卷积码的基本编码规律，树结构和篱巴结构图，Viterbi译码算法及其通信系统中的应用。
随着数字通信，特别是数字卫星通信技术的发展，以及数据信息传输及交换，处理和存储用的大规模，高速数据网的出现，根据不同的通信业务，用户提出了不同的误码率要求。
（1）信息在信道传输过程中，不可避免地会受到各种噪声的干扰，有可能造成信息的差错；
（2）设备的限制：计算机高速运行（热噪声、老化）→信息处理误动作（读写出错）
纠错编码将使得传输的信息序列，通过编码器以一定的规律产生一些附加数字，使原来不相关或相关性不强的信息序列变为相关性强的码字序列，然后经信道传输。
由于噪声和干扰的影响，将导致码字序列出错，而接收端却能利用编码规律检查码字序列的相关性是否受到破坏，从而按照一定的译码规则自动实现纠错和检错，以较低的误码率恢复原始信息序列。
在给定的时刻：信道的输出统计，特性不仅依赖于现在的输入而且依赖于以前若干时刻的输入。
分组码 ——把信息序列以每k个码元分组，然后把每组k个信息元按一定规律产生r个多余的校验元,输出序列每组长为 n=k+r，则每一码字的r个校验元只与本码字的k个信息元有关，与别的码字的信息位无关，记为分组码(n,k)。
卷积码 ——把信息序列以每k0(通常较小)个码元分段，编码器输出该段的校验元r=n-k0不但与本段的k0个信息元有关，而且还与其前面m段的信息元有关,故记为卷积码(n,k0,m)。
循环码——该码书的特点是，若将其全部码字分成若干组，则每组中任一码字的码元循环移位后仍是这组的码字。
FEC方式的优点是：无需反馈信道，传信率恒定，译码延时恒定，有利于实时处理和同步。
FEC方式的缺点是：如果纠大量的错误，必须插入较多的监督码元，编码效率低，需增加相应的信道容量，或使用高效码，对于高可靠性通信，选择适用的纠错码及其译码算法往往比较困难。
自动请求重传方式记作ARQ (Automatic Repeat Request)。收端检出错误时，送出反馈重发的要求，直到正确接收为止。
ARQ方式的优点是：检错码构造简单，无需复杂的译码设备，检错能力强，对付突发错误特别有效。
ARQ方式的缺点是：需要反馈信道，控制设备较复杂，要求发送密切配合同步，连贯性，实时性差。
接收端收到后经检验如果发现传输中有误，则通过反馈信道把结果反馈发送端重传信息
停发等候重发方式在两个码组之间有停顿时间（T1），使传输效率受到影响，但由于工作原理简单，在计算机数据通信中仍得到应用
选择重发系统传输效率最高，但另一方面价格也最贵，应为它要求较为复杂的控制,在发送，接收端都要求数据缓存器。
此外，重发系统和返回重发系统 都需要全双工的链路，而停发等後系统只要求半双工的链路。
HEC方式的优点是：具有FEC和ARQ的优点，克服了ARQ 方式信息连贯性差，有时通信效率低的缺点。此方式特别适用于环路延时时间大的高速传输系统中。
接收端收到这些码组后，检查差错情况，如果差错在码的纠错能力以内，则自动纠正错误，如果超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经反馈信道请求重发这组数据。
这种码的编码规律是在前n-1位为信息元[Cn-1,Cn-2,Cn-3…C1]后面附加1位监督码元C0，得到码字[Cn-1,Cn-2,Cn-3…C1,C0]若码字中“1”的数目保持为奇数，称之为奇监督码，若码字中“1”的数目保持为偶数，则称之为偶监督码。
设每个码组中信息元数目为K，监督元数目为1，排列成行，设有M行,M称为交错的组数，然后对每行信息元实行偶监督或奇监督，发送时按列传输。这样集中在列码中的突发错误对于行码来说就分散开了，收端译码是检查行码的监督关系是否被破坏，从而发现每行的错误，以达到发现突发长度b=m的突发错误
行列监督码又名水平垂直一致监督码。它将m*n个信息元排成m行n列，然后对每行每列分别实现奇监督或偶监督，由于它包括m*n个信息元和m+n个监督元，所以可以看作是一个（mn+m+n,mn)分组码。
群计数法的码组也分为两部分：前面k位为信息元，后面r位为监督元。监督元用来计算信息码组中“1”的个数，以二进制数字表示。
恒比码的规律是保持每个码中“1”和“0”的码元个数为恒定的比例，又称“等比码”或“等重码”。
恒比码的检错能力很强，除了1错成了0和0错成了1成对出现外，能发现所有的 错误。
60年代初-60年代未（1960～1969）:这是纠错理码发展最为活跃的阶段，是编码理论。特别是代数编码理论日趋成熟完善。卷积码的编译码得到极大发展,纠错码的实际应用问题受到重视并取一定成果重要阶段。
1982年IEEE在法国举行的国际信息论会议和shannon讲座。由I.S Reed教授主讲题目为“在编码的有关课题中变换的应用”特别题到了Blahut的书,1985年7月IEEE信息论证刊中表了J.L.masseg教授的书评,认为本书是编码方而查出的带创造性的一本书。
(1)继续研究以近世代数为工具,用分析方法来构造好码,应用各种设备方法,将已知性能好的编码构成长的好码。
(2)寻找如付代级数,Walsh函数,模糊数学等尚未用过新数学工具，分析和构造码。
(3)研究快速译码和判决译码——译码器利用四进制序列式模拟序列进行译码,能使基性能达到或接近最佳译码的算法。
(4)研究与实用有关的各种问题,如信通道模型以整个通信系统的角度来分析和比较编译码方案和性能,实现新编,译码方案和成本,用计算机模拟各种码在各类信道中的性能。
主要介绍译码方向的研究方向.Viterm译码和序列译码都属于概率译码,但前者用Viterbi算法来实现最大似然译码,而后者则在码树上用尝试法来进行搜素译码。
① 由于序列译码的计算速度与噪声大小有关，译各分支所需计算量称为“计算”,“计算”是一个随机变量,由于计算机的短离和分布与序列译码的性能之间存在的关系,故应研究序列码的“计算”；
参看“数字通信和编码原理”人民邮电出版社 美A.J.维特比 .J.K. 小村若.靳惠佳评BG大游娱乐平台
