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第17讲差错控制编码简介编码主要内容编码理论的内容包括三个方面以保证数字信息传输和处理的可靠性为目的的差错控制编码（error-controlcoding），又称为信道编码（channelcoding）；以提高数字信息传输、存储处理的有效性为宗旨的信源编码（Sourcecoding）；以增加数字信息传输、存储的安全性为目标的数据加密编码（dataencryption）；我们主要讨论差错控制编码技术。信道编码的主要内容
回答如下问题:为什么要编码?什么样的码是好码?怎样进行编码?怎样进行译码?信道编码的方法将问题分而治之有效性：认为可靠性已满足可靠性：认为有效性已满足将信源与信道编码分别研究信源编码：解决有效性问题信道编码：解决可靠性问题编码信源信源编码信道编码信道信宿译码信道译码信源译码有效性、可靠性问题分别解决信息流通信信道H(X)I(X;Y)可以获得的信息量所得信息能否可靠地确定信道输入？信息传输的有效性指标给定特性的信道最大可达的信息传输率－信道传输信息的能力度量C信道噪声实际通信中人们对传输要求什么？
传输信息无差错－－传输要可靠传输信息量大－－传输要有效传输的信息是否无误？可靠性？问题引出与定理描述提出的与信道传输可靠性有关的问题：如何能使信息传输后发生的错误最少？错误概率与那些因素有关？有无办法控制？能控制到什么程度？无误传输可达的最大信息率是多少？信道编码定理具体信道编码技术信源信道信宿通过不可靠的信道可以实现可靠的信息传输只要系统设计的信息传输率在信道的信息传输能力之内，就可以实现可靠传输。实现有效且可靠传输的途径是信道编码。
问题引出与定理描述编码器解码器噪声信道编码的作用及实质－什么是信道编码？通信系统模型信道编码：从消息到信道波形或矢量的映射
希望通信系统与信道统计特性相匹配的编码复接、代数编码、调制、成形滤波、扩频、上下变频等等都属于广义的信道编码范畴注意：信道译码可以不是离散信道译码。只有当解调为硬判决输出时才是离散信道和离散信道译码信道编码的作用及实质
在资源、可靠性和传信量之间选择一个好的工作点（有时还要考虑延时）。资源指的提供信息传输所付出的代价包括频率、时间、空间、功率等等。但不包括实现复杂度一个好的编码就是要充分利用资源，传递尽可能多的信息信道编码的作用及实质
－信道编码的作用给定资源和可靠性要求，通过信道编码尽量提高传输速率（例：多电平编码）给定对信息传输的速率和可靠性要求，通过信道编码尽量减少资源开销（例：扰乱编码）给定资源和传输速率，通过编码提高可靠性（例：检、纠错编码）信道编码的作用及实质
000A011B101C110D——R=（log4）/3=0.67bit/二进制符号——发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能知道出错，但是不能纠错。禁用码字：
——R=（log2）/3=0.33bit/二进制符号——可以检查出2位错误——可以纠正一位错误——可以同时检查一位错误，并纠正一位错误。禁用码字：
又称奇偶监督编码，或垂直冗余校验（VRC，VerticalRedundancyCheck），在计算机数据传输中应用广泛。
编码规则：发送端，将所要传输的数据码元分组，在分组数据后面加一位监督码（校验位），使得该组码连同监督码在内的码组中“1”的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。接收端，按照编码规则检查如果发现不符，就说明产生差错，但不能明确差错的具体位置即不能纠错。特点：无论信息位为多少位，监督位只有一位。只能检测信息码组中奇数个错误，对偶数个错误无能为力；信息位越长,效率越高.奇偶校验编码
101100100方阵校验码又称行列监督码，矩阵码，纵向冗余校验码（LRC，LognitudinalRedundancyCheck），它的码元受到行和列两个方向奇偶监督，又称二维奇偶校验码。编码规则：每个码元受到纵向（列）和横向两次监督；将欲发送的信息码按行排成一个矩阵，矩阵中每一行为一码组，每行的最后加上一个奇偶监督码元；矩阵中的每一列是由不同码组相同位置的码元组成，在每列最后也加上一个监督码元，进行奇偶校验；最后按行或列码组的顺序发送。
信息码元监督码元（偶）11发送端在发送时则按列(或行）的顺序传输：111010
……001111接收端仍将码元排成发送时方阵形式，然后按行、列进行奇偶校验特点：可以检测出某行某列上的奇数个错误和长度不大于行（列）数的突发错误。可以检测出某行或某列上偶数个错误不能纠正差错数正好是4的倍数且位置在行列矩阵/子矩阵的4个顶点上的差错
信息码元监督码元（偶）11恒比码(定比码)编码规则：恒比码中每码组中“1”和“0”个数保持恒定比例，接收端在检测接收到的码组中“1”的数目是否对就知道是否出错。实例：我国电传机传输汉字时使用数字代表汉字，采用的所谓“保护电码”就是一种“3：2”或“5中取3”的恒比码。C52=10个许用码组英文电报采用“7中取3”或“4：3”恒比码，共有C73=35个许用码组正反码_能简单纠错的编码多用于10单位电码的前向自动纠错设备中，能纠正一位差错，发现大部分两位错，差错编码和差错控制结合起来控制。以10单位电码为例：n=k+r且k=r=51.编码规则：(1)当信息码中“1”的个数为奇数时，监督码与信息码相同（正码）1010110101(2)当信息码中“1”的个数为偶数时，监督码与信息码相反（反码）1010001011
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