在数字信号传输中，由于噪声的存在及信道特性不理想，都可使信号波形失真，从而在接收端就不可避免的产生错误判决。
(1)信道特性不理想(乘性干扰):引起码间串扰，通常可采用均衡的办法纠正。
纠错编码：在要传送的数字信息序列中按一定规则加上一些冗余码元（监督位),使序列按满足一定数学规律的码字传输(编码过程);
译码:在接收端,利用这种规律性来鉴别传输过程是否发生错误或纠正错误，恢复原始信息序列。
错码成串集中出现，在很短的时间出现大量错码，而过后又存在较大的无错码位，且差错之间是相关的
3位二进制码组（c1c2c3）,其中ci=0或1。此码组有8种不同的组合：
如：接收端接收到禁用码组100，若认为只有一个错码，大游中国股份有限公司可纠正，若错码数不超过2个，只能检测错误
发送端按照某种规则在信息序列上附加监督码元，大游中国股份有限公司接收端则按照同一规则检查两者间关系
码的检错和纠错能力是用信息量的冗余来换取的。添加的冗余越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。
对于一给定的有干扰信道，若其信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值。
最小码距：对于某种编码，所含的全部码组之间的最小距离，成为该码的最小码距，用dmin表示
分组码一般用（n,k）表示，k是信息码的位数，n是码组长度，监督码元位数r=n-k，分组码结构
注意：在分组码中，监督码仅监督本码组中的信息码元。在非分组码中如卷积码，监督码元除了与本组信息码元有关，还与其它组的信息码元有关
码组中监督码元和信息码元之间满足线性变换关系，由一组线性方程（监督方程）构成。线性码是一种代数码。奇偶监督码是最简单的线性码。
在接收端，按上式计算各码元，若结果为1认为有错；否则，无错。如： 11010 1
注意：只能检测奇数个错误，当错码为奇数个时，由于打乱了码字中”1”个数的奇偶性，故能发现差错。但当错码为偶数个时，因码字中1个数奇偶性保持不变，则无法发现错码。
特点：结构简单，易于实现，编码效率高，虽然不理想，但干扰不严重时，且码长不长的情况下仍很有用。
也叫二维奇偶校验码（矩阵码、行列监督码），其基本原理与简单的奇偶校验码相似。不同的是每个码元都要受到行和列的两项监督
将所要传送的码序列编成一个方阵，方阵中每一行为一个码组。每行的最后加上一个监督码元，进行奇偶监督。在每列的最后也加上一个监督码，进行奇偶监督
（1）有可能检测偶数个错误，但是不能检测在方阵中构成 矩形四个角的错误，因为在行列两个方向均有偶数个错误。
（2）适于检测突发错码，能纠正突发错误，如当码组中仅在一行有奇数个错误时，能够确定错误位置，并纠正它。
把具有[P·Ir]形式的H矩阵称为典型形式的监督矩阵，其中P为r ×k阶矩阵, Ir为r ×r阶单位方阵
把具有[Ik·Q]形式的G矩阵称为典型形式的生成矩阵，其中，Ik为k×k阶单位方阵，Q为k ×r阶矩阵
V可看成是G矩阵的各行的线性组合，为保证不同的信息分组对应不同的码字，G矩阵各行应线性无关
两码组之间的距离是另一码组的重量，最小码距=非零码的最小码重(1的个数）
循环码是一种重要的线性分组码，是在代数学基础上建立起来的，编码和解码设备都不太复杂，且有较强的检（纠）错能力。
本质上是一回事，仅是表示方法的不同而已。x仅是码元位置的标志。并不关心x的取值。
即一任意多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，得到商式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x)
也是一许用码组，则xi· V(x)在按模xn+1运算下，也是一许用码组。即
结论：一个码长为n的(n，k)循环码，它必为按模xn+1运算的一个余式。
（n，k)循环码中一定能找到这样一个码组：前面的k-1位都是0，而第k位及第n位为1，其它各位gi为0或1：
其对应的码多项式为g(x)，且 g(x)一定是码中唯一的一个n-k次多项式，这唯一的n-k次多项式g(x)称为码的生成多项式
g(x)， … …， xk-1g(x)都是许用码组，连同g(x)共k个许用码组，构成码的生成矩阵G(x)
一旦生成多项式g(x)确定以后，该循环码的生成矩阵G(x)就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。生成矩阵G(x)的每一行都是一个码组。
生成多项式g(x)是xn+1的一个因式，且g(x)是一个n-k次因式。因此，就可以先对xn+1进行因式分解，找到它的n-k次因式。
[例]试求（7，3）循环码的监督多项式和监督矩阵。已知生成多项式g(x)=x4+x3+x2+1
然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式V(x)都可以被g(x)整除，来定义生成多项式g(x)。
[例题] 设（7，3）循环码的生成多项式为g(x)=x4+x2+x+1，待编码信息位为110，求对应循环码码组。
当传输中未发生错误时，B(x)=V(x)，则接收的码组B(x)必能被g(x)整除；
由接收到的码多项式B(x)计算校正子（伴随式）多项式S(x)；即求解B(x)整除g(x)的余式r(x)
