第二节 纠错编码原理 一、 纠错编码的原理 一般来讲， 信源发出的消息均可用二进制信号来表示。 例如， 要传送的消息为 A 和 B，则我们可以用 1 表示 A， 0 表示 B。 在信道传输后产生了误码， 0 错为 1， 或 1 错为 0， 但接收端却无法判断这种错误， 因此这种码没有任何抗干扰能力。 如果在 0 或 1 的后面加上一位监督位（也称校验位）， 如以 00 表示 A， 11 表示 B。 长度为 2 的二进制序列共有种组合， 即 00、 01、 10、 11。 00 和 11 是从这四种组合中选出来的， 称其为许用码组， 01、 10为禁用码。 当干扰只使其中一位发生错误， 例如 00 变成了 01 或 10， 接收端的译码器就...
第二节 纠错编码原理 一、 纠错编码的原理 一般来讲， 信源发出的消息均可用二进制信号来表示。 例如， 要传送的消息为 A 和 B，则我们可以用 1 表示 A， 0 表示 B。 在信道传输后产生了误码， 0 错为 1， 或 1 错为 0， 但接收端却无法判断这种错误， 因此这种码没有任何抗干扰能力。 如果在 0 或 1 的后面加上一位监督位（也称校验位）， 如以 00 表示 A， 11 表示 B。 长度为 2 的二进制序列共有种组合， 即 00、 01、 10、 11。 00 和 11 是从这四种组合中选出来的， 称其为许用码组， 01、 10为禁用码。 当干扰只使其中一位发生错误， 例如 00 变成了 01 或 10， 接收端的译码器就认为是错码， 但这时接收端不能判断是哪一位发生了错误， 因为信息码 11 也可能变为 01 或10， 因而不能自动纠错。 如果在传输中两位码发生了错误， 例如由 00 变成了 11， 译码器会将它判为 B， 造成差错， 所以这种 1 位信息位， 一位监督位的编码方式， 只能发现一位错误码。 224=按照这种思路， 使码的长度再增加， 用 000 表示 A， 111 表示 B， 这样势必会增强码的抗干扰能力。 长度为 3 的二进制序列， 共有 8 中组合： 000、 001、 010、 011、 100、 101、 110、111。 这 8 种组合中有三种编码方案： 第一种是把 8 种组合都作为码字， 可以表示 8 种不同的信息， 显然， 这种编码在传输中若发生一位或多位错误时， 都使一个许用码组变成另一个许用码组， 因而接收端无法发现错误， 这种编码方案没有抗干扰能力； 第二种方案是只选四种组合作为信息码字来传送信息， 例如： 000、 011、 101、 110， 其他 4 种组合作为禁用码，虽然只能传送 4 种不同的信息， 但接收端有可能发现码组中的一位错误。 例如， 若 000 中错了一位， 变为 100， 或 001 或 010， 而这 3 种码为禁用码组。 接收端收到禁用码组时， 就认为发现了错码， 但不能确定错码的位置， 若想能纠正错误就还要增加码的长度。 第三种方案中规定许用码组为 000 和 111 两个， 这时能检测两位以下的错误， 或能纠正一位错码。 例如，在收到禁用码组 100 时， 若当作仅有一位错码， 则可判断出该错码发生在“1” 的位置， 从而纠正为 000， 即这种编码可以纠正一位差错。 但若假定错码数不超出两位， 则存在两种可能性， 000 错一位及 111 错两位都可能变为 100， 因而只能检错而不能纠错。 从上面的例子可以得到关于“分组码” 的一般概念。 如果不要求检错或纠错， 为了传输两种不同的信息， 只用 1 位码就够了， 我们把代表所传信息的这位码称为信息位。 若使用了2 位码或 3 位码， 多增加的码位数称为监督位。 我们把每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码。 在分组码中， 监督码元仅监督本码组中的信息码元。 1na2nara1ra0a1ak 个信息位 r 个监督位 码长nkr=+ 图 8-2 分组码的结构 分组码一般用符号(表示， 其中 k 是每组码中信息码元的数目， n 是码组的总位数，又称为码组的长度（码长），为每码组中的监督码元数目，BG大游娱乐平台 或称为监督位数目。 通常将分组码规定为如图 8-2 所示的结构， 图中前面位为信息位， 后面附)nnaa, n knkr=k12(,,...,)ra
